醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)-教案:第八章 秩和檢驗(yàn)

授課題目

秩和檢驗(yàn)

授課形式

講授

授課時(shí)間

授課學(xué)時(shí)

3

教學(xué)目的

與 要 求

1. 了解非參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷的基本概念和特點(diǎn)；

2. 掌握配對(duì)設(shè)計(jì)差值的符號(hào)秩和檢驗(yàn)的基本思想和方法；

3. 掌握成組設(shè)計(jì)資料兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)基本思想和方法。

基本內(nèi)容

一 參數(shù)統(tǒng)計(jì)與非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的比較

二 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)和適用范圍

   特點(diǎn)

   適用范圍

三 配對(duì)設(shè)計(jì)差值的符號(hào)秩檢驗(yàn)(Wilcoxon法)

四 成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)

五 成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)（Kruskal Wallis法)

重 點(diǎn)

難 點(diǎn)

配對(duì)設(shè)計(jì)差值的符號(hào)秩檢驗(yàn)(Wilcoxon法),

成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)

主要教學(xué)

媒 體

多媒體投影儀

主 要 外

語(yǔ) 詞 匯

parametric statistics, nonparametric statistics, rank sum test,

Wilcoxon test, Kruskal Wallis test

有關(guān)本內(nèi)容的新進(jìn)展

主要參考資料或相關(guān)網(wǎng)站

http://www.smmu.edu。cn/zykj/~statistics/index/index.htm

1. 徐勇勇主編. 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（第二版). 北京：高等教育出版社，2004

2. 楊樹勤主編. 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)（第二版). 北京：人民衛(wèi)生出版社，1991

3. 方積乾主編. 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)與電腦實(shí)驗(yàn)（第二版). 上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2001

4. 孫振球主編. 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（供研究生用). 北京：人民衛(wèi)生出版社，2004

系、教研室

審查意見

課后體會(huì)

教學(xué)內(nèi)容

時(shí)間分配

媒體選擇

秩和檢驗(yàn)

一 參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)

參數(shù)檢驗(yàn)

非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametric test)

參數(shù)分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)

缺點(diǎn)

秩和檢驗(yàn)（rank sum test)

秩次

二  A 兩獨(dú)立樣本差別的秩和檢驗(yàn)（Wilcoxon)

解題思路：

1．建立檢驗(yàn)假設(shè)H₀、H₁

2．給定檢驗(yàn)水平α

3．統(tǒng)一編秩號(hào)，分組求秩和R₁、R₂，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R

4．查附表9

5．下結(jié)論

B  T 界值表的構(gòu)造原理：

基本思想

正態(tài)近似法

C  等級(jí)/頻數(shù)資料的秩和檢驗(yàn)

D 卡方與秩和檢驗(yàn)區(qū)

四  完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組差別的秩和檢驗(yàn)

秩和檢驗(yàn)

一 參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)

參數(shù)檢驗(yàn)：一是假定隨機(jī)樣本來(lái)自某種已知分布（如正態(tài)總體)，二是 該總體分布依賴于若干參數(shù)，故稱為參數(shù)檢驗(yàn)。

非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametric test):對(duì)總體分布不作嚴(yán)格假定，又稱任意分布檢驗(yàn)（distribution--free test), 即不必依賴專門的總體分布的統(tǒng)計(jì)方法，與參數(shù)無(wú)關(guān)，這時(shí)比較分布而不是比較參數(shù)，稱為“非參數(shù)檢驗(yàn)”。

參數(shù)分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：不受總體分布條件的限制，適用范圍廣，某些不便準(zhǔn)確測(cè)定，只能以嚴(yán)重程度，好壞優(yōu)劣，次第先后等作記錄的資料也可應(yīng)用。

缺點(diǎn)：適用于參數(shù)檢驗(yàn)的資料，如用非參數(shù)檢驗(yàn)會(huì)造成信息的丟失，導(dǎo)致檢驗(yàn)功效的下降。即當(dāng)0假設(shè)不真時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)將不如參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)茌^靈敏地拒絕0假設(shè)，犯第二類錯(cuò)誤的概率要比參數(shù)檢驗(yàn)法大。

秩和檢驗(yàn)（rank sum test)

秩次：將各原始數(shù)據(jù)從小到大排列，分別給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)順序號(hào)，也就是秩次。

如：  9  6  7.5  13

秩次：   3  1   2 4  

秩和檢驗(yàn)：用各組秩和代替原始數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法。

二  A 兩獨(dú)立樣本差別的秩和檢驗(yàn)（Wilcoxon)

對(duì)于上表資料為計(jì)量資料 ，首選統(tǒng)計(jì)方法為兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，而對(duì)于兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件為正態(tài)性及方差齊性。經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)，該資料方差不齊，故應(yīng)用該章介紹的秩和檢驗(yàn)。

解題思路：

H₀：兩樣本來(lái)自同一總體（樣本的每個(gè)觀察值來(lái)自兩總體的概率均為0.5)

H₁：兩樣本來(lái)自不同總體（樣本的每個(gè)觀察值來(lái)自兩總體的概率不等)

1．建立檢驗(yàn)假設(shè)H₀、H₁

2．給定檢驗(yàn)水平α

3．統(tǒng)一編秩號(hào)，分組求秩和R₁、R₂，若n1,n2不等，則求較小例數(shù)組的秩和，如n1=n2，T=min(R₁、R₂)。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R

4．查附表9，得檢驗(yàn)界值(如果R位于（Rα(1)，Rα(2))區(qū)間內(nèi)，P>α接受H₀；否則，拒絕H₀，接受H₁)

5．下結(jié)論

上例計(jì)算得，R=47，取α=0.05，查附表a得雙側(cè)檢驗(yàn)界值區(qū)間（49，87)，R位于區(qū)間外，P<0.05，因此在α=0.05的水平上，拒絕H₀，接受H₁，認(rèn)為兩樣本不是來(lái)自同一總體。

B  T 界值表的構(gòu)造原理：

例如：當(dāng)n1=3，n2=3，在H0成立時(shí)，6個(gè)秩次1、2、3、4、5、6中有3個(gè)秩次屬于第一樣本的情形共有（⁶₃)=20種，連同它們相應(yīng)的秩和R₁列于下表中

基本思想

檢驗(yàn)的基本思想是假定兩個(gè)總體分布的中心位置相同，中位數(shù)分別是M_d1、M_d2，各抽出一個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本，各樣本含量分別為n₁,n₂,且n₁+n₂=n。

H₀:  M_d1= M_d2,即兩總體分布位置相同，

H₁：M_d1 ¹ M_d2，即兩總體分布位置不同。

假若H₀成立，兩總體分布中心位置不存在差異，則兩樣本的秩和在n1=n2時(shí)應(yīng)大致相等；當(dāng)n1 ¹ n2時(shí)，則應(yīng)與各樣本含量成比例。反之，當(dāng)兩總體分布不相同時(shí)，各組秩和將不與樣本含量成比例。但兩種情況下都有R₁+R₂=n(n+1)/2。

正態(tài)近似法

大樣本時(shí)，R值作如下變換后服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

C  等級(jí)/頻數(shù)資料的秩和檢驗(yàn)

例 14-1 分別用5%咪奎莫特軟膏和氟尿嘧啶軟膏治療尖銳濕疣的隨機(jī)雙盲臨床研究的療效觀察結(jié)果見表14-2，試比較兩種藥物治療尖銳濕疣的療效。

H₀：兩組療效相同

H₁：兩組療效不同

取α=0.05

編秩,求各組秩和。

在相同秩次時(shí)，必須對(duì)14-2的公式進(jìn)行較正

D 卡方與秩和檢驗(yàn)區(qū)

實(shí)例  考察硝苯地平治療老年性支氣管炎的療效，治療組60人，用硝苯地平治療，對(duì)照組58人，常規(guī)治療，兩組患者的性別、年齡、病程無(wú)顯著性差異，治療結(jié)果見表

一般的χ²檢驗(yàn)不適用于有序分類資料——“等級(jí)”、“程度”、“優(yōu)劣”的比較分析。因?yàn)闄z驗(yàn)只利用了兩組構(gòu)成比提供的信息，損失了有序指標(biāo)包含的“等級(jí)”信息。

兩組的平均秩號(hào)分別為：

治療組：R1= (6×10.5+19×40+35×89)/60 =65.6

對(duì)照組：R2=（14×10.5+20×40+24×89)/58=53.1

經(jīng)秩和檢驗(yàn)，u=2.169，P<0.05，兩組療效差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，因?yàn)橹委熃M平均秩號(hào)大于對(duì)照組，所以治療組療效好。

三  兩配對(duì)樣本差別的秩檢驗(yàn)

A•例14-2  采用配對(duì)設(shè)計(jì)，用某種放射線的A、B兩種方式分別局部照射家免的兩個(gè)部位，觀察放射性急性皮膚損傷程度，見表14-3。試用符號(hào)秩和檢驗(yàn)比較A、B的損傷程度是否不同。

H₀：Md=0(兩處理效應(yīng)相同)，H₁ Md¹0 兩處理效應(yīng)不相同，α=0.05  編秩號(hào) 成對(duì)資料編秩號(hào)時(shí)較為復(fù)雜，要注意三點(diǎn)。

（1)按差數(shù)的絕對(duì)值自小至大排秩號(hào)，但排好后秩號(hào)要保持原差數(shù)的正負(fù)號(hào)；

（2)差數(shù)絕對(duì)值相等時(shí)，要以平均秩號(hào)表示，如表6-3中差數(shù)絕對(duì)值為4者共三人，其秩號(hào)依次應(yīng)為2、3、4，現(xiàn)皆取平均秩號(hào)3；

（3)差數(shù)為0時(shí)，其秩號(hào)要分為正、負(fù)各半，若有一個(gè)0，因其絕對(duì)值最小，故秩號(hào)為1，分為0.5與-0.5，若有兩個(gè)0，則第二個(gè)0的秩號(hào)為2，分為1與-1等等。

求秩號(hào)和即將正、負(fù)秩號(hào)分別相加，本例得正秩號(hào)和為68，負(fù)秩號(hào)和為10，正負(fù)秩號(hào)絕對(duì)值之和應(yīng)等于n(n+1)/2，可用以核對(duì)，如本例68+10=(12*13)/2=78，說(shuō)明秩號(hào)計(jì)算正確。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R取較小一個(gè)秩號(hào)和，根據(jù)R值查附表12進(jìn)行判斷，該表左側(cè)為對(duì)子數(shù)，表身內(nèi)部是較小秩號(hào)和，與上端縱標(biāo)目之概率0.05,0.01相對(duì)應(yīng)，其判斷標(biāo)準(zhǔn)是 R>R_0.05時(shí)P>0.05,　R_0.05≥R>R_0.01時(shí) 0.05≥P>0.01 P≤R_0.01時(shí)  P≤0.01

B  界值表的構(gòu)造原理：

現(xiàn)假定n=4對(duì)觀察值，若其差數(shù)的絕對(duì)值不存在0也不存在相同值時(shí)，則有秩1、2、3、4。H₀成立時(shí)，如果各d_i符號(hào)完全隨機(jī)，則共有2⁴=16種機(jī)會(huì)均等的可能組合，每一種組合出現(xiàn)的概率為1/16=0.0625，所有可能的秩和情況和T*的分布如下表。

附表10中只列有n≤25時(shí)的臨界值。理論研究表明，當(dāng)n大于10時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R經(jīng)轉(zhuǎn)換近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：0.05>P>0.01，在α=0.05水準(zhǔn)上拒絕H₀，接受H₁，結(jié)論與查表法相同

本法的基本思想

假定A、B照射對(duì)皮膚損傷無(wú)影響，則差值的正負(fù)是隨機(jī)的，其中位數(shù)Md=0。如果假定成立，則樣本的正負(fù)秩和應(yīng)比較接近；反之，若正、負(fù)秩和相差懸殊，則R特別小，則在假設(shè)成立的條件下，由于抽樣誤差所致的概率也較小。由附表知，當(dāng)n確定后，R值愈小，P值愈小，根據(jù)檢驗(yàn)水準(zhǔn)來(lái)決定拒絕或不拒絕假設(shè)。

如果差數(shù)存在多個(gè)同秩，需對(duì)u作校正，校正公式如下：

其中t_i是有相同秩號(hào)差數(shù)的個(gè)數(shù)。本例秩號(hào)為3的差數(shù)有3個(gè)，t₁=3；秩號(hào)為6的差數(shù)也有3個(gè)，t₂=3。

四  完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組差別的秩和檢驗(yàn)

對(duì)于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組處理效應(yīng)的比較，如果觀察結(jié)果是有序變量或是不滿足方差分析的條件的定量變量，一種有效的替代方法就是Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)，此www.med126.com法的基本思想與Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：如果各組處理效應(yīng)相同，混合編秩號(hào)后，各組的秩和應(yīng)近似相等。

例：為研究精氨酸對(duì)小鼠截肢后淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化功能的影響，將21只昆明種小鼠等分成3組：A組為對(duì)照，B組為截肢組，C組為截肢加精氨酸治療組。試驗(yàn)觀測(cè)脾淋巴細(xì)胞對(duì)HPA刺激的增值反應(yīng)，測(cè)量指標(biāo)是³H吸收量（cpm)，數(shù)據(jù)如下

H₀三組處理效應(yīng)相同

H₁三組處理效應(yīng)不全相同

α=0.05

混合編秩號(hào)

分組求秩和R₁，R₂，R₃，…，相同數(shù)值的秩號(hào)取其相應(yīng)秩號(hào)的平均秩。

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H

數(shù)據(jù)存在同秩時(shí)，要對(duì)H作校正，H_C=H*C，校正系數(shù)c按下式計(jì)算，其中t_i=有相同秩號(hào)的數(shù)值個(gè)數(shù)。

求P值，下結(jié)論

如果處理組數(shù)≦3，各組例數(shù)n_i≦5，根據(jù)H值查附表11得出P值；如超出附表范圍，在n_i不太小時(shí)，理論上H近似于自由度為k-1（k為處理組數(shù))的χ²分布，故可查χ²值表得出P值。本例查自由度為2的χ²值表得。于是在α=0.05的水平上拒絕H₀，接受H₁,認(rèn)為三組脾淋巴細(xì)胞對(duì)HPA刺激的增值反應(yīng)不全相同。

板書和投影

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