公共衛(wèi)生執(zhí)業(yè)醫(yī)師醫(yī)學統(tǒng)計學輔導：直線相關

本例的相關系數(shù)r=-0.9070，負值表示血凝時間隨凝血酶濃度的增高而縮短；絕對值∣-0.9070∣表示這一關系的密切程度。至于此相關系數(shù)是否顯著，則要經過下面的分析。

(二)相關系數(shù)的假設檢驗

雖然樣本相關系數(shù)r可作為總體相關系數(shù)ρ的估計值，但從相關系數(shù)ρ=0的總體中抽出的樣本，計算其相關系數(shù)r，因為有抽樣誤差，故不一定是0，要判斷不等于0的r值是來自ρ=0的總體還是來自ρ≠0的總體，必須進行顯著性檢驗。檢驗假設是ρ=0，r與0的差別是否顯著要按該樣本來自ρ=0的總體概率而定。如果從相關凳��?0的總體中取得某r值的概率P>0.05，我們就接受假設，認為此r值的很可能是從此總體中取得的。因此判斷兩變量間無顯著關系；如果取得r值的概率P≤0.05或P≤0.01，我們就在α=0.05或α=0.01水準上拒絕檢驗假設，認為該r值不是來自ρ=0的總體，而是來自ρ≠0的另一個總體，因此就判斷兩變量間有顯著關系。

由于來自ρ-0的總體的所有樣本相關系數(shù)呈對稱分布，故r的顯著性可用t檢驗來進行。本例r=-0.9070，進行t檢驗的步驟為：

1.建立檢驗假設，H₀：ρ=0，H₁：ρ≠0，α=0.01

2.計算相關系數(shù)的r的t值：

  (9.3)

3.查t值表作結論

ν=n-2=15-2=13

根據(jù)專業(yè)知識知道凝血酶濃度與凝血時間之間不會呈正相關，故宜用單側界限，查t值表得

t_0.01,13=2.650

今∣t_r∣>t_0.01,13，P<0.01，在α=0.01水準上拒絕H₀，接受H₁，故可認為凝血時間的長短與血液中酶濃度有負相關。

為簡化t_r檢驗的計算過程，數(shù)理統(tǒng)計工作者根據(jù)t分配表，已把不同自由度時r的臨界值求出，并列成相關系數(shù)界值表(見附表11)。故求相關系數(shù)后，只需查表就可知道該r值是否顯著，而不必再計算t_r值。

r的顯著性界限為

|r|0.05,ν P>0.05 相關不顯著

r_0.05,,≤|r|<_r0.01,, 0.05≥P>0.01

在α=0.05水準上相關顯著

|r|≥r_0.01,, P≤0.01 在α=0.01水準上相關顯著

例9.1的ν =15-2=13，查附表11中P⁽¹⁾的界值，得：

r_0.05,13=0.441r_0.01,13=0.592

現(xiàn)r=-0.9070,∣r∣>r_0.01,13,P<0.01,按α=0.01水準，拒絕H_O,接受H₁。認為ρ≠0，說明凝血時間的長短與血液中凝血酶濃度有負相關。結論與計算所得一致。

相關系數(shù)的顯著性與自由度的大小有關，如n=3,ν=1時，雖r=-0.9070，卻為不顯著；若ν=400時，即使r=0.1000，亦為顯著。因此不能只看r的值，不考慮ν就下結論。